Законы логики

Закон логики – это выражение в виде логических констант и переменных внутренней, необходимой, существенной, устойчивой и повторяющейся связи между явлениями окружающего нас мира. Логических законов много. Однородные законы объединяются в логические системы, которые называются логиками. В классической (формальной) логике принято выделять четыре основных закона, три из которых были сформулированы Аристотелем, а четвертый – немецким ученым и философом Лейбницем.

Формулы (А(и)≡А(и)) и (А(л)≡А(л)) не являются логической тавтологией, поскольку их вторые части раскрывают условия, в первом случае истинности и ложности – во втором. Каждое из выражений может быть записано в форме импликации: если р, то р (р → р), и в форме эквивалентности: р, если и только если р (р ≡ р). Содержательная сторона закона заключается в том, что мысль в начале и конце рассуждения должна быть мыслью об одном и том же предмете. Значение понятий и утверждений не должно изменяться при переходе от одного умозаключения к другому, иначе свойства одного предмета незаметно могут быть приписаны другому.

Например, утверждение «Петров – хороший футболист» является верным, если речь идет о дворовой команде; противоположное утверждение «Петров – плохой футболист» тоже будет верным, если имеется в виду профессиональный футбольный клуб. Предметный смысл закона тождества состоит в том, что он ориентирует познание на выделение в различающемся сходного, в меняющемся – устойчивого, в многообразии – общего и существенного. Предметы или их свойства и отношения, объединяемые на основе абстрагирования в множества, перестают отличаться друг от друга и становятся тождественными друг другу. Без этого невозможно ни познание законов, ни ориентация в окружающем
нас мире.

Во-первых, закон требует непротиворечивости, отсюда его название – закон непротиворечия. Логическое противоречие имеет место тогда, когда высказывание и его отрицание относятся к одному и тому же предмету, рассматриваемому в одном и том же отношении. То, что утверждается в одном суждении, отрицается в другом. Следовательно, никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

Во всех трех случаях справедливо утверждение: «если одно из противоположных суждений истинно, то другое необходимо ложно». Например, если верно, что «Все военнослужащие принимают присягу» (А), то неверно, что «Ни один военнослужащий не принимает присягу» (Е), (∀А)(и)→(∀ А̅)(л). Если верно, что «Все военнослужащие принимают присягу» (А), то неверно, что «Некоторые военнослужащие не принимают присягу» (О), (∀А)(и)→(А̅)(л). Если верно, что «Маршал Жуков принимал присягу», то неверно, что «Маршал Жуков не принимал присягу», (А)(и)→(А̅)(л).

Нарушение закона непротиворечия свидетельствует об ошибке, допущенной в процессе рассуждения. Логическое противоречие разрешается путем устранения ложного противоположного утверждения. Однако нередко противоречие указывает на существование реальной проблемы, которая должна решаться содержательным образом.

Разрешение противоречий в процессе научного познания осуществляется на основе принципа дополнительности, сформулированного в физике Н. Бором, либо путем диалектического «снятия» противоположностей.

В отличие от закона непротиворечия, которым не допускается одновременная истинность противоположных суждений, закон исключенного третьего запрещает одновременную ложность противоречащих (контрадикторных) высказываний – А и О, Е и I. На противоположные (контрарные) мысли он не распространяется.

Например, если верно, что «Все студенты нашей группы успевающие» (А), то неверно, что «Некоторые студенты нашей группы не являются успевающими» (О), (∀А)(и) →(А̅)(л). И, наоборот, если верно, что «Некоторые студенты нашей группы не являются успевающими» (О), то неверно, что «Все студенты нашей группы успевающие» (А), (А̅)(и)→ (∀А)(л).

Если верно, что «Все студенты нашей группы не являются успевающими» (Е), то неверно, что «Некоторые студенты нашей группы – успевающие» (I), (∀А̅)(и) →(А)(л). И, наоборот, если верно, что «Некоторые студенты нашей группы являются успевающими» (I), то неверно, что «Все студенты нашей группы не являются успевающими» (Е), (А)(и) →(∀А̅)(л). Возможно логические, онтологическое и методологическое истолкование закона исключенного третьего.

В качестве методологического принципа закон исключенного третьего требует осуществления научного исследования до тех пор, пока не появится возможность утверждать истинность или ложность полученного знания. Действие закона исключенного третьего не распространяется на логически, онтологически и методологически «неопределенные» ситуации, то есть на суждения с неопределенной валентностью, на процессы, подчиняющиеся статистическим закономерностям, на формы научного знания, обладающие предположительной (гипотетической) истинностью. Это послужило почвой для создания многозначной логики.

Достаточными основаниями для тезиса должны выступать аргументы, которые должны быть истинными, доказанными независимо от тезиса. В качестве достаточных оснований при аргументации выступают аксиомы и постулаты, уже доказанные положения, а также ссылки на факты, взятые в единстве с системой теоретического знания. Если аргумент не является достаточным для обоснования истинности тезиса, то возникает логическая ошибка «не следует».

1-й закон контрапозиции: Если верно, что если А, то В, то верно, что если не-В, то не-А. Например, «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится на шесть» (если верно, что (А→В), то верно, что (В̅→А̅)).

2-й закон: Если верно, что если не-А, то не-В, то верно, что если В, то А. Например, «Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв» (если верно, что (А̅→В̅), то верно, что (В→А)).

3-й закон: Если верно, что если А, то не-В, то верно, что если В, то не-А. Например, «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат» (если верно, что (А→В̅), то верно, что (В→А̅)). 4-й закон: если верно, что если не-А, то В, то верно, что, если неВ, то А. Например, «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно» (если верно, что (А̅→В), то верно, что (В̅→А)).

Закон Клавия лежит в основе рекомендации: если хочешь доказать А, выводи А из допущения, что верным является не-А. (Например: «Стало быть, по-вашему, убеждений нет?» – «Нет – и не существует». – «Это ваше убеждение?» – «Да». – «Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай» (И. С. Тургенев «Рудин»). Умозаключения из сложных посылок. В дедуктивных умозаключениях большая посылка может быть не только простым, но и сложным суждением – конъюнкцией, дизъюнкцией, эквивалентностью, импликацией. При построении таких умозаключений учитываются логические характеристики сложных суждений.