Стоимость облигаций

В общем виде текущую цену облигации можно представить как стоимость ожидаемого денежного потока, приведенного к текущему моменту времени. Денежный поток состоит из двух компонентов: купонных выплат и номинала облигации, выплачиваемого при ее погашении. Таким образом, цена облигации представляет собой приведенную стоимость аннуитета и единовременно выплачиваемой суммы номинальной стоимости.

Цена облигации определяется по формуле:

где С — купонные выплаты;

r — рыночная процентная ставка в период t (доходность в альтернативном секторе);

Н — номинальная стоимость облигации;

п — число периодов, в течение которых осуществляется выплата купонного дохода.

Рассмотрим факторы, которые влияют на цену облигации.

На фондовом рынке облигации продаются по ценам, которые отличаются от их номинальной стоимости в ту или иную сторону. На цену облигаций влияют многочисленные факторы: уровень процентной ставки, период обращения облигации, срок до погашения, рейтинг эмитента и другие.

Во-первых, цена облигации во многом зависит от установленного при ее выпуске процента дохода, который определен к номинальной стоимости облигации, и сложившегося (ожидаемого) уровня доходности на финансовом рынке. Если предположить, что у инвестора есть альтернативные варианты вложения денежных средств, то при прочих равных условиях он предпочтет вариант, дающий наибольшую доходность. В этом случае, если купонный доход составляет 12% годовых и альтернативные вложения обеспечивают такую же доходность, то, следовательно, облигация должна продаваться по номиналу.

Если же доходность по облигации составляет 8%, а ожидаемая инвестором доходность от других вложений — 12%, то цена облигации должна опуститься ниже номинальной стоимости. В этом случае облигация продается с дисконтом. Величина дисконта (D) для облигации, погашаемой через год, определяется по формуле:

где С — доход по купону (процентный доход по облигации);

rа — доход от вложений в альтернативный сектор;

Н — номинальная стоимость облигации.

При номинальной стоимости облигации 100 руб. в рассматриваемом примере дисконт составит:

Знак «минус» означает, что облигация продается по цене ниже номинала, т.е. цена продажи облигации составит 96,43 руб. При такой цене доход по облигации складывается из двух составляющих: купонного дохода (8 руб.) и дисконта (3,57 руб.). Доходность облигации (Д) определяется как отношение суммарного дохода к цене приобретения, которая в нашем примере составит:

За счет дисконта обеспечивается такая же доходность, что и при вложении в альтернативные сферы.

Если же ставка установлена на более высоком уровне, чем доходность по альтернативным вложениям, то облигация будет продаваться по цене, превышающей номинал. В этом случае говорят, что облигация продается с премией. Если в рассматриваемом примере ставка купонного дохода составляет 16%, а альтернативные вложения дают доходность в размере 12%, то величина премии для облигации со сроком погашения через год определяется по вышеприведенной формуле и составит 3,57 руб. Следовательно, облигация будет продаваться по цене 103,57 руб., а доходность по облигации составит:

где Пр — размер премии.

Во-вторых, на цену облигаций влияет уровень доходности вложений в альтернативный сектор. Обычно в качестве альтернативной сферы вложений денежных средств рассматривают банковский сектор. Приобретая облигацию, инвестор кредитует эмитента. Размещая средства в байке, вкладчик ссужает денежные средства банковскому учреждению. При прочих равных условиях ставка ссудного процента должна давать такой же доход, что и купонный процент.

Если ставка ссудного процента повышается, то цена облигации при заданном уровне купонного дохода будет понижаться. Например, если процентная ставка возросла с 12% до 18%, а доход по облигации определен в размере 12% к номиналу, то облигация должна продаваться с дисконтом, величина которого определяется по вышеприведенной формуле. Для облигации номиналом 100 руб. сумма дисконта составит:

Таким образом, облигация будет продаваться по цене 94,915 руб., а доходность получается такая же, что и по альтернативным вложениям, — в размере 18%.

Если процентные ставки снижаются, то цена облигации возрастает.

В-третьих, цена облигации зависит от величины накопленного дохода. Обычно котировки облигаций указываются без учета дохода, который накоплен по купону за время нахождения облигации в обращении. Чем дольше облигация находится в обращении и чем ближе дата купонных выплат, тем выше цена облигаций. На рисунке 3.1 показано изменение цены облигации в период между купонными выплатами.

На графике в качестве примера приведены данные о динамике изменения дохода по второму купону облигаций государственного сберегательного займа третьей серии. Купонный доход сберегательного займа был объявлен Минфином РФ в размере 69,14% годовых. Для облигаций номиналом 100 тыс. неденоминированных рублей ежедневный прирост купонного дохода составлял 165 руб., купонный период равнялся 92 дням. За время обращения купонный доход равномерно возрастает, и по истечении купонного периода владелец данной облигации получил купонный доход в сумме 15159 руб. на облигацию (на графике обозначен Сн).

Если владелец облигации продал ее на 60-й день, то величина накопленного дохода составит Сн 9886 руб. В момент продажи все права по облигации переходят к новому владельцу, в том числе и право на доход за время хранения облигации. В этой связи цена сделки складывается из двух составляющих: стоимости облигации и накопленного купонного дохода. Если в рассматриваемом примере в момент совершения сделки рыночная стоимость (Роб) облигации составляет 99 тыс. руб., так как облигации продаются по цене ниже номинала, то цена сделки будет установлена в размере (99000 + 9886) = 108 886 руб. Таким образом, продавец облигации через цену сделки получает накопленный купонный доход. Новый владелец облигации при ее погашении получит номинальную стоимость облигации и доход по купону, что составит в сумме 115 159 руб.

В-четвертых, цена облигации зависит от длительности периода до погашения. Если процентная ставка ниже купонного дохода, то, как было сказано раньше, облигация продается с премией, т. е. по цене выше номинальной стоимости. При этом цена облигации будет изменяться в зависимости от периода обращения. Цена облигации снижается при приближении срока погашения. Например, процентная ставка составляет 10% и остается неизменной в течение всего периода, а купонная ставка по облигации номиналом 1000 руб. со сроком обращения 10 лет установлена в размере 12%. Стоимость облигации, как указывалось выше, можно рассматривать как текущую стоимость денежных потоков в виде купонных выплат и стоимости погашения облигации (PV).

Подставляя в формулу расчета PV числовые значения нашего примера, получим цену облигации:

Таким образом, текущая стоимость облигации составляет 1122,89 руб. Если до конца срока обращения осталось 5 лет, то при прочих равных условиях текущая стоимость облигации рассчитывается по формуле:

Полученные данные свидетельствуют, что при сокращении сроков погашения снижается цена облигации, которая обеспечивает более высокий доход, чем процентная ставка.

В-пятых, на основе предыдущих рассуждений можно сделать вывод, что при превышении ставки ссудного процента над уровнем процента, выплачиваемого по купону, цена облигации будет ниже номинала и тем ниже, чем больше срок погашения облигации.

В-шестых, цена облигации определяется спросом и предложением. Когда предлагаются большие пакеты облигаций, то цена снижается. Это наглядно можно проследить в периоды кризисов денежной наличности. Свидетельством тому может служить август 1995 г., когда российские коммерческие банки столкнулись с проблемой взаимных неплатежей. Банки вынуждены были продавать имеющиеся у них ликвидные государственные ценные бумаги, выбрасывая на торги крупные пакеты ГКО. Только позиция Центрального банка, скупавшего облигации за счет своих ресурсов, не позволила допустить обвального падения цен. Аналогичная ситуация сложилась в мае — июне 1996 г., когда наряду с нехваткой денежной массы усилились пессимистические настроения крупнейших операторов фондового рынка в преддверии президентских выборов и начался массовый сброс большого числа облигаций с дальними сроками погашения. В этот период Центральный банк не проводил крупных закупок, в результате чего цены на облигации резко упали, составив по отдельным позициям 48-50% от номинальной стоимости.

При покупке облигаций следует учитывать и такой фактор, как экс-дивидендную дату, понимаемую как дату регистрации владельцев облигаций, которым будет выплачен купонный доход. Во многих странах действует правило, согласно которому доход по облигации получает тот, кто владел облигацией в день, объявленный экс-дивидендной датой. Необходимость введения такой даты обусловлена тем, что для расчета и перечисления владельцам облигаций купонного дохода необходимо определенное время. Поэтому, как правило, за несколько дней до установленной даты выплаты дохода фиксируется состав владельцев облигаций, которые и получают причитающиеся по облигациям проценты. Период от даты регистрации владельцев облигаций до даты купонных выплат называется экс-дивидендным периодом. При котировках облигаций, которые находятся в экс-дивидендном периоде, делаются специальные отметки, чтобы участники фондового рынка могли сориентироваться в динамике цен.

В Великобритании, например, при котировках таких облигаций ставится знак xd, который означает, что покупатель облигации купонный доход по ней не получит. Если облигация учитывается до экс-дивидендной даты, то при ее котировках указывается «чистая» цена облигации без учета накопленного купонного дохода. В этом случае покупатель оплачивает продавцу чистую цену облигации и накопленный купонный доход. Если облигация находится в экс-дивидендном периоде, то котировки, публикуемые в информационных изданиях, учитывают полный купонный доход, который получит продавец облигации в день купонных выплат. Для того чтобы определить цену сделки, из указанной котировки необходимо вычесть проценты, которые причитаются покупателю за период от даты покупки облигации до даты купонных выплат, и проценты по купону, которые получит бывший владелец в день купонных выплат.

Например, облигация номиналом в 100 ф. ст., по которой раз в полугодие выплачивается 9% годовых, продается в эксдивидендный период за 21 день до выплаты очередного купонного дохода. Котировка облигации составляет 1115/321.

Цена сделки (Pс) определяется следующим образом:

где Pxd — котировки облигации в экс-дивидендный период;

С— доход по купону;

Т1— число дней от даты покупки облигации до даты купонных выплат;

N — число покупаемых облигаций.

В нашем примере цена сделки в расчете на одну облигацию составит:

Из котировки облигации вычитается купонный доход в размере 4,49 ф. ст., который получит продавец облигации в день купонных выплат, и проценты в размере 0,52 ф. ст., причитающиеся покупателю, который купил облигацию за 21 день до выплаты купонного дохода.

Изменение цен облигаций при наступлении экс-дивидендной даты показано на рис. 3.2.

В период до точки t0 (экс-дивидендной даты) в котировальном листе указывается чистая цена (Рr) без накопленного купонного дохода, который отражается на прямой АЕ. В данный период цена сделки равна Рr плюс накопленный купонный доход (отрезок между прямой АВ и прямой АЕ) на соответствующий день купонного периода.

В экс-дивидендный период от t0 до t1 котировка (РХd) указывается с учетом дивиденда, который получит инвестор, владевший облигацией в день t0 Поэтому при определении цены сделки (Рс) из котировки вычитается купонный доход (С) и проценты, которые должен получить новый владелец облигации за период владения облигацией до начала следующего купонного периода в связи с замораживанием средств покупателя облигации на период от даты покупки до конца купонного периода. В этой  связи при наступлении экс-дивидендной даты цена сделки снижается от точки Е до точки С.

Если доходность по облигации такая же, как и ставка ссудного процента, то теоретически цена облигации спустится ниже номинальной стоимости, так как, оплатив облигацию в день t0, покупатель в течение периода Тxd не будет получать купонного дохода. Накопленный купонный доход за экс-дивидендный период получит прежний владелец облигации. Чтобы компенсировать новому владельцу потери в связи с «замораживанием» капитала в период Txd , облигация продается с дисконтом. Динамика изменения цены сделки на графике изображена ломаной линией АЕСД. После начала следующего купонного периода (точка t1) цены опять начинают расти, так как они учитывают накопленный купонный доход.