Общее понятие об индексах и индексном методе

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей. Индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т. д.

По охвату элементов совокупности (ее объектов, единиц и их признаков) различают индексы индивидуальные (элементарные) и сводные (сложные), которые делятся на общие и групповые.

В статистико-экономическом анализе деятельности предприятий и отраслей широко применяются индивидуальные индексы качественных и количественных показателей,например, индекс цен. Определяется по формуле:

Индекс цен характеризует относительное изменение уровня цены единицы каждого вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и является качественным показателем.

Индекс физического объема определяется по формуле:

Индекс физического объема показывает, во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение, и является количественным показателем.

Сводный индекс характеризует соотношение уровней нескольких элементов совокупности (например, изменение объема выпуска нескольких видов продукции, имеющих различную натурально-вещественную форму, или изменение уровня производительности труда при производстве нескольких видов продукции). Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, то сводные индексы, каждый из которых характеризует изменение уровней отдельной группы единиц, являются групповыми (субиндексами), а сводный индекс, охватывающий всю совокупность единиц, – общим (тотальным) индексом.

Показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемым. Индексируемые показатели могут быть двоякого рода. Одни из них измеряют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и условно называются объемными, экстенсивными (количество, т. е. физический объем продукции данного вида, численность работников, общие затраты труда на производство продукции, общая себестоимость продукции и т. п.). Эти показатели получаются как итог непосредственного подсчета или суммирования и являются исходными, первичными.

Другие показатели измеряют уровень явления или признака в расчете на ту или иную единицу совокупности и условно называются качественными, интенсивными: выработка продукции в единицу времени (или на одного работника), затраты рабочего времени на единицу продукции, себестоимость единицы продукции и т. д. Эти показатели получаются путем деления объемных показателей, т. е. носят расчетный, вторичный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления или процесса и, как правило, являются либо средними, либо относительными величинами.

При использовании индексного метода применяется определенная символика, т. е. система условных обозначений.

Показатели за базисный период имеют в формулах подстрочный знак «0», а за сравниваемый (текущий, отчетный) период – знак «1». Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и тоже снабжаются подстрочным знаком – обозначением индексируемого показателя. Так, 1_Q означает индивидуальный индекс количества (физического объема) произведенной продукции (или проданного товара) данного вида; i_z – индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции данного вида и т. п.

Индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами, т. е. могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина.

Социально-экономические явления и характеризующие их показатели могут быть соизмеримыми, т. е. иметь общую меру, и несоизмеримыми. Так, объемы продукции или товаров одного и того же вида и сорта, произведенных на разных предприятиях или проданных в разных магазинах, соизмеримы и могут суммироваться, а объемы разных видов продукции или товаров несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Несоизмеримость и невозможность непосредственного суммирования при построении и расчете сводного индекса объясняются здесь не столько различием натуральных единиц измерения, сколько различием потребительских свойств, неодинаковой натурально-вещественной формой этих продуктов или товаров.

Аналогично обстоит дело и при построении сводных индексов качественных показателей. Пусть, например, нас интересует изменение общего уровня цен на различные проданные товары. Хотя формально цены разных товаров соизмеримы, однако непосредственное их суммирование,(без учета количества проданного товара каждого вида), дает величину, лишенную самостоятельного практического значения. Поэтому сводный индекс цен нельзя построить как отношение простых сумм:

Цены отдельных товаров не учитывают конкретного количества проданных товаров и их статистического веса и роли в процессе товарооборота. Простые суммы цен отдельных товаров непригодны для построения сводного индекса также и потому, что цены зависят от единицы измерения товаров, изменение которых даст иные суммы и иную величину индекса.

Следовательно, при построении сводных индексов качественных показателей их нельзя рассматривать в отрыве от связанных с ними объемных показателей, в расчете на единицу которых вычислены эти качественные показатели. Только умножив тот или иной качественный показатель (р, z, t) на непосредственно связанный с ними объемный показатель (Q), можно учесть роль и статистический вес каждого вида продукции (или товара) в том или ином экономическом процессе – процессе образования общей стоимости (рQ), общей себестоимости (zQ), общих затрат рабочего времени (tQ) и т. п. Вместе с тем можно получить показатели, суммирование которых имеет практическую значимость.

Таким образом, первая особенность индексного метода и собственно индексов состоит в том, что индексируемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями.

Однако умножение значений индексируемого показателя на связанные с ними значения другого показателя (веса) еще не решает проблему собственно индекса. Умножив, например, цены на соответствующие им количества товаров, можно найти стоимость этих товаров в каждом периоде и тем самым можно решить проблему соизмерения и взвешивания. Однако сопоставление полученных сумм произведений (∑р₁Q₁ и ∑р_оQ_о) дает показатель, который характеризует изменение товарооборота, зависящего от двух факторов – цен и количеств (объемов) товаров, но не дает характеристику изменения уровня цен и уровня производства товаров:

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить в вышеуказанной формуле изменение другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Например, для оценки объема разнородной продукции в двух сравниваемых периодах нужно оценить товары, проданные в обоих периодах, по одним и тем же, например базисным, ценам (р₀). Полученный показатель отразит изменение только одного фактора – физического объема продукции Q:

А для оценки изменения уровня цен на группу товаров нужно сопоставлять одинаковые объемы этих товаров, т. е. количество товаров (Q) зафиксировать и в числителе, и в знаменателе индекса на одном и том же уровне (либо на базисном, либо на отчетном). Таким образом, построенные сводные индексы цен будут характеризовать только изменение цен, т. е. индексируемого показателя, так как изменение весов (Q) будет устранено (элиминировано) благодаря их фиксированию:

В обоих случаях (Т_q и Т_р) индекс отразил изменение только одного фактора – индексируемого показателя – благодаря фиксированию другого (весов) на одном и том же уровне. Элиминирование влияния изменения весов путем их фиксирования в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне – вторая особенность индексов и индексного метода.

Рассматривая проблемы, возникающие при построении собственно индексов, ставили задачу дать сравнительную характеристику уровней сложного явления, состоящего из разнородных элементов (разные виды продукции и т. п.). Так, Т_р должен показать, как изменился в целом уровень цен, т. е. измерить динамику цен различных товаров в виде одного обобщающего показателя. Исторически собственно индексы появились как результат решения именно этой экономической задачи – задачи обобщения, синтеза динамики отдельных элементов сложного явления в одном обобщающем показателе – сводном индексе.

Однако собственно индексы используются для решения и другой задачи – анализа влияния изменения отдельных показателей-факторов на изменение показателя, представляющего функцию этих факторов-аргументов. Так, общая стоимость проданных товаров – это функция их цен (р) и количеств (объемов – Q). Поэтому можно поставить задачу измерить влияние каждого из этих факторов на изменение товарооборота: определить, как он изменился отдельно за счет изменения каждого фактора. Индексы, применяемые для решения подобных аналитических задач, также строятся с использованием специфических особенностей индексного метода – взвешивания и элиминирования изменения весов.

Показатели, связанные с индексируемым показателем, используются в качестве весов индекса, а взвешивание и элиминирование изменения весов (фиксирование в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне) составляют специфику собственно индексов и индексного метода.