Оценка стоимости финансовых инструментов, производных от процентной ставки
Для оценки стоимости финансовых инструментов, производных от процентных ставок, используются модели временной структуры процентных ставок с непрерывным временем.
Временная структура процентных ставок определяется внутренними доходностями облигаций с нулевыми купонами при различных сроках до погашения. Таким образом, процентная ставка при непрерывном начислении в момент времени t по инвестициям на θ лет удовлетворяет равенству:
Следовательно, зная траекторию краткосрочной процентной ставки на некотором временном промежутке, можно определить и временную структуру процентных ставок на этом промежутке.
Во многих моделях временной структуры процентных ставок эволюция краткосрочной процентной ставки задается с помощью стохастических дифференциальных уравнений.
Предположим, что краткосрочная процентная ставка rт определяется случайным процессом Ито, т. е.
и удовлетворяет начальному условию rt = r0.
Рассмотрим финансовый инструмент, производный от процентной ставки, по которому не выплачиваются доходы. Стоимость такого инструмента у в момент ? определяется двумя факторами: краткосрочной процентной ставкой rτ (далее – r) и самим моментом τ, т. е.
При отсутствии арбитражных возможностей стоимость любого финансового инструмента, по которому не выплачиваются доходы, должна удовлетворять следующему дифференциальному уравнению в частных производных (1):
Таким образом, чтобы найти стоимость финансового инструмента, производного от процентной ставки, необходимо задать коэффициенты α(τ, r) и σ(τ, r) стохастического дифференциального уравнения, которому удовлетворяет краткосрочная процентная ставка, определить рыночную цену риска λ(τ, r) и найти решение дифференциального уравнения (1) при соответствующих граничных и начальных условиях.
В мире, нейтральном к риску, рыночную цену риска λ(τ, r) естественно считать равной нулю.
Если выполняются условия:
то стоимость облигации с нулевым купоном РТ(τ) номиналом 1 долл. и датой погашения Т можно найти по формуле:
- Краткий обзор Нового базельского соглашения по капиталу
- Модель управления активами и пассивами (ALM)
- Метод сигналов
- Подход на основе регрессионного анализа
- Модели возникновения финансовых кризисов
- Минимальные требования к достаточности капитала с учетом кредитного и рыночного рисков
- Подход на основе внутренних моделей банков. Верификация моделей расчета VaR по историческим данным
- Подход на основе внутренних моделей банков. Количественные критерии
- Подход на основе внутренних моделей банков. Качественные критерии
- Оформление отчета по практике по ГОСТу 2021/2022
- Оформление ВКР по ГОСТу
- Как составить бизнес-план своими силами
- Оформление эссе по ГОСТу
- Оформление презентации по ГОСТу
- Оформление статьи по ГОСТу
- Оформление дипломной работы по ГОСТ 2021/2022
- Оформление курсовой работы по ГОСТу
- Оформление контрольной работы по ГОСТу